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广东省2018年秋九年级数学上册检测题(有答案)
所属科目:数学    文件类型:doc
类别:试题、练习
上传日期:2019/6/1  
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九年级上册测试卷
(时间:100分钟  满分:120分)
一、选择题(本大题10小题,每小题3分,共30分)
1. 在下列几何体中,三视图都是圆为(D)

2. 已知x=1是方程x2+px+1=0的一个实数根,则p的值是(D)
A.0 B.1 C.2 D.-2
3. 如图,直线l1∥l2∥l3,直线AC分别交l1,l2,l3于点A,B,C,直线DF分别交l1,l2,l3于点D,E,F,AC与DF相交于点H,则下列式子不正确的是(D)
A.= B.= C.= D.=
,第3题图)  ,第7题图)  ,第9题图)  ,第10题图)
4. 若关于x的方程kx2-3x-=0有实数根,则实数k的取值范围是(C)
A.k=0 B.k≥-1且k≠0 C.k≥-1 D.k>-1
5. 下列命题中,是假命题的是(B)
A.分别有一个角是110°的两个等腰三角形相似
B.如果两个三角形相似,则它们的面积比等于相似比
C.若5x=8y,则=
D.一个角相等的两个菱形相似
6. 在一个口袋中有4个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3,4,随机地摸出一个小球不放回,再随机地摸出一个小球,则两次摸出的小球的标号的和为奇数的概率是(B)
A. B. C. D.
7. 小明在测量楼高时,先测出楼房落在地面上的影长BA为15米(如图),然后在A处树立一根高2米的标杆,测得标杆的影长AC为3米,则楼高为(A)
A.10米 B.12米 C.15米 D.22.5米
8. 反比例函数y=的图象如图所示,则一次函数y=kx+b(k≠0)的图象大致是(D)

9. 如图,菱形ABCD的边长为4,对角线交于点 O,∠ABC=60°,点E,F分别为AB,AO的中点,则EF的长度为(A)
A. B.3 C.2 D.4
10. 如图,已知正方形ABCD,点E是BC边的中点,DE与AC相交于点F,连接BF,下列结论:①S△ABF=S△ADF;②S△CDF=4S△CEF;③S△ADF=2S△CEF;④S△ADF=2S△CDF,其中正确的是(C)
A.①③ B.②③ C.①④ D.②④
二、填空题(本大题6小题,每小题4分,共24分)
11. 若==3(b+d≠0),则=3.
12. 为解决群众看病贵的问题,有关部门决定降低药价,对某种原价为100元的药品进行连续两次降价后为81元,设平均每次降价的百分率为x,则根据题意可列方程为100(1-x)2=81.
13. 若y=(m-3)xm2-2m-4是反比例函数,则m=-1.
14. 如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=5.过对角线交点O作OE⊥AC交AD于点E,则AE的长是3.4.
,第14题图)    ,第15题图)    ,第16题图)
15. 如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,直线EF∥BD交AB于点E,交AC于点G,交AD于点F.若S△AEG=S四边形EBCG,则=.
16. 如图,正方形ABCD的边长为8,M在CD上,且DM=2,N是AC上的一个动点,则DN+MN的最小值为10.
三、解答题(一)(本大题3个小题,每小题6分,共18分)
17. 解方程:
(1)2(x-3)2=x2-9; (2)3x(x-1)=2(1-x).
解:x1=3,x2=9 解:x1=1,x2=-



18. 如图,直线y=-x+2与反比例函数y=的图象只有一个交点,求反比例函数的表达式.

解:由=-x+2得x2-2x+k=0,∵直线y=-x+2与y=只有一个交点,则Δ=0.解得k=1.∴反比例函数的表达式为y=




19. 一张长为30 cm,宽20 cm的矩形纸片,如图①所示,将这张纸片的四个角各剪去一个边长相同的正方形后,把剩余部分折成一个无盖的长方体纸盒,如图1所示,如果折成的长方体纸盒的底面积为264 cm2,求剪掉的正方形纸片的边长.

解:设剪掉的正方形纸片的边长为x cm.由题意,得 (30-2x)(20-2x)=264.整理,得 x2-25x+84=0,解方程,得x1=4,x2=21(不符合题意,舍去).答:剪掉的正方形的边长为4 cm




三、解答题(二)(本大题3个小题,每小题7分,共21分)
20. 已知关于x的一元二次方程(m-2)x2+2mx+m+3=0有两个不相等的实数根.
(1)求m的取值范围;
(2)当m取满足条件的最大整数时,求方程的根.
解:(1)由题意知,Δ=(2m)2-4(m-2)(m+3)>0,解得m<6,又m-2≠0,即m≠2,则m<6且m≠2 (2)由(1)知m=5,则方程为3x2+10x+8=0,即(x+2)(3x+4)=0,解得x1=-2,x2=-

21. 如图,在四边形ABFC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线EF交BC于点D,交AB于点E,且CF=AE.
(1)求证:四边形BECF是菱形;
(2)若四边形BECF为正方形,求∠A的度数.

解:(1)∵EF垂直平分BC,∴CF=BF,BE=CE,∠BDE=90°,BD=CD,又∵∠ACB=90°,∴EF∥AC,∴BE∶AB=DB∶BC=1∶2∴点E为AB的中点,即BE=AE.∵CF=AE,∴CF=BE.∴CF=FB=BE=CE.∴四边形BECF是菱形 (2)∵四边形BECF是正方形,∴∠CBA=45°.∵∠ACB=90°,∴∠A=45°

22. 在一个不透明的布袋里装有4个标有1,2,3,4的小球,它们的形状、大小完全相同,小明从布袋里随机取出一个小球,记下数字为x,小红在剩下的3个小球中随机取出一个小球,记下数字为y.
(1)计算由x,y确定的点(x,y)在函数y=-x+5的图象上的概率;
(2)小明和小红约定做一个游戏,其规则为:若x,y满足xy>6则小明胜,若x,y满足xy<6则小红胜,这个游戏公平吗?请说明理由.若不公平,请写出公平的游戏规则.
解:(1)画树状图:
∵共有12种等可能的结果,在函数y=-x+5的图象上的有:(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),∴点(x,y)在函数y=-x+5的图象上的概率为= (2)∵x,y满足xy>6有:(2,4),(3,4),(4,2),(4,3)共4种情况,x,y满足xy<6有(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(3,1),(4,1)共6种情况,∴P(小明胜)==,P(小红胜)==.∵≠,∴游戏不公平.公平的游戏规则为:若x,y满足xy≥6,则小明胜,若x,y满足xy<6,则小红胜
五、解答题(三)(本大题3小题,每小题9分,共27分)
23. 如图,函数y=的图象y=-2x+8交于点A(1,a),B(b,2).
(1)求函数y=的解析式以及A,B的坐标;
(2)观察图象,直接写出不等式>-2x+8的解集;
(3)若点P是y轴上的动点,当PA+PB取得最小值时,直接写出点P的坐标.

解:(1)反比例函数解析式为y=,A(1,6),B(3,2) (2)0<x<1或x>3 (3)作点B关于y轴的对称点B′(-3,2),连接AB′交y轴于点P,则PB′=PB,所以AP+BP=AP+B′P=AB′,即AP+BP的最小值为线段AB′的长度.设直线AB′的解析式为y=mx+n,∵A(1,6),B′(-3,2),∴解得∴直线AB′的解析式为y=x+5,当x=0时,y=5,∴点P的坐标为(0,5)

24. 如图,四边形ABCD是正方形,AB=4,E是边CD上的点,F是DA延长线上的点且CE=AF,将△BCE沿BE折叠,得到△BC′E,延长BC′交AD于G.
(1)求证:△BCE≌△BAF;
(2)若DG=1,求FG的长;
(3)若∠CBE=30°,点B和点H关于DF的对称,求证:四边形FHGB是菱形.

解:(1)在正方形ABCD中,BA=BC,∠C=∠BAD=∠BAF=90°,∵AF=CE,∴△BCE≌△BAF (2)由(1)知,∠AFB=∠BEC,∠FBA=∠CBE,∠ABC=90°,∴∠FBE=90°,∴∠FBG=90°-∠CBE=∠GFB,∴FG=BG,∵AD=AB=4,DG=1,∴AG=3,BG=5,∴FG=BG=5 (3)∵∠CBE=30°,∴∠ABF=∠CBE=∠ABG=30°,∵点B关于DA的对称点为H,∴BF=HF,GH=GB,∠ABF=∠AHF=30°=∠ABG=∠GHA,∴BF∥GH,FH∥BG,∴四边形FHGB是平行四边形,∵BH⊥GF,∴?FHGB是菱形


25. 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3 cm,BC=3 cm,点P由B点出发沿BA方向向点A匀速运动,速度为2 cm/s,点Q由A点出发沿AC方向向点C匀速运动,速度为 cm/s;若设运动的时间为t(s)(0<t<3),解答下列问题:
(1)如图①,连接PC,当t为何值时△APC∽△ACB,并说明理由;
(2)如图②,当点P,Q运动时,是否存在某一时刻t,使得点P在线段QC的垂直平分线上,请说明理由;
(3)如图③,当点P,Q运动时,线段BC上是否存在一点G,使得四边形PQGB为菱形?若存在,试求出BG长;若不存在请说明理由.

解:(1)在Rt△ACB中,∠C=90°,AC=3 cm,BC=3 cm,∴AB=6,由运动知,BP=2t,AQ=t,∴AP=6-2t,∵△APC∽△ACB,∴=,∴=,∴t= (2)存在,理由:过点P作PM⊥AC,由运动知,BP=2t,AQ=t,∴AP=6-2t,CQ=3-t,∵点P在QC的垂直平分线上,∴QM=CM=CQ=(3-t)=(3-t),∴AM=AQ+QM=t+(3-t)=(t+3).∵∠ACB=90°,∴PM∥BC,∴=,∴=,∴t=1 (3)不存在,理由:由运动知,BP=2t,AQ=t,∴AP=6-2t,假设线段BC上是存在一点G,使得四边形PQGB为菱形,∴PQ∥BG,PQ=BG,∴△APQ∽△ABC,∴==,∴==,∴t=,PQ=,∴BP=2t=3,∴PQ≠BP,∴四边形PQGB不可能是菱形.即:线段BC上不存在一点G,使得四边形PQGB为菱形
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