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江苏省邗江区实验学校2018届九年级数学第三次模拟考试试题
所属科目:中考试题    文件类型:doc
类别:试题、练习
上传日期:2019/4/5  
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九年级数学学科试题
(试卷满分:150分 考试时间:120分钟)
一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.在每小题所给出的四个选项中,只有一项是正确的,请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑)
1.4的平方根是( ▲ )
A.8 B.2 C.±2 D.±
2.下列计算正确的是( ▲ )
A.3a+4b=7ab B.(ab3)2=ab6 C.(a+2)2=a2+4 D.x12÷x6=x6
3.如图,一个正方体切去一个三棱锥后所得几何体的俯视图是( ▲ )
A. B. C. D.
4.某中学合唱团的18名成员的年龄情况如下表:
年龄(单位:岁)
14
15
16
17
18

人数
3
6
4
4
1

则这些队员年龄的众数和中位数分别是( ▲ )
A.15,15 B.15,15.5 C.15,16 D.16,15
5.互联网“微商”经营已成为大众创业新途径,某微信平台上一件商品标价为200元,按标价的五折销售,仍可获利20元,则这件商品的进价为( ▲ )
A.120元 B.100元 C.80元 D.60元
6.如图,直径为10的⊙A经过点C和点O,点B是y轴右侧⊙A优弧上一点,∠OBC=30°,则点C的坐标为( ▲ )
A.(0,5) B.(0,5) C.(0,) D.(0,)

第6题 第7题 第8题

7.如图,用若干个全等的正五边形可以拼成一个环状,图中所示的是前3个正五边形的拼接情况,要完全拼成一个圆环还需要的正五边形个数是( ▲ )
A.5 B.6 C.7 D.8
8.如图,港口A在观测站O的正东方向,OA=6km,某船从港口A出发,沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处,此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向,则该船航行的距离(即AB的长)为( ▲ )
A.3km B.3km C.4 km D.(3﹣3)km
二、填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.)
9.5月扬州市商品房平均每平方价格为10500元,10500元用科学记数法表示为▲元.
10.分解因式:4a2-16= ▲ .
11.在函数中,自变量x的取值范围是 ▲ .
12.说明命题“若x>-3,则x2>9”是假命题的一个反例,可以取x= ▲ .
13.用2、3、4三个数字排成一个三位数,则排出的数是偶数的概率为 ▲ .
14.在半径为5cm的圆中,两条平行弦的长度分别为6cm和8cm,则这两条弦之间的距离为 ▲ .
15.如图是一个废弃的扇形统计图,小华利用它的阴影部分来制作一个圆锥,则这个圆锥的底面半径是 ▲ .

第15题 第16题 第18题
16.抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示,若y>0,则x的取值范围是 ▲ .
17.定义符号min{a,b}的含义为:当a≥b时min{a,b}=b;当a<b时min{a,b}=a.如:min{1,﹣3}=﹣3,min{﹣4,﹣2}=﹣4.则min{﹣x2+1,﹣x}的最大值是 ▲ .
18.如图,在平面直角坐标系中,点A(a,b)为第一象限内一点,且a<b.连结OA,并以点A为旋转中心把OA逆时针转90°后得线段BA.若点A、B恰好都在同一反比例函数的图象上,则的值等于 ▲ .

三、解答题(本大题共10小题,共96分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19.(本题满分8分)(1)计算:+()﹣1﹣2cos60°+(2﹣π)0.
(2)解不等式组:.
20.(本题满分8分)先化简,再求值:(+)÷,其中x=﹣1.


21.(本题满分8分)某学校为了解八年级学生的体能状况,从八年级学生中随机抽取部分学生进行八百米跑体能测试,测试结果分为A、B、C、D四个等级,请根据两幅统计图中的信息回答下列问题:

(1)求本次测试共调查了多少名学生?
(2)求本次测试结果为B等级的学生数,并补全条形统计图;
(3)若该中学八年级共有900名学生,请你估计八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少人?

22.(本题满分8分)为了备战初三物理、化学实验操作考试,某校对初三学生进行了模拟训练,物理、化学各有4个不同的操作实验题目,物理用番号①、②、③、④代表,化学用字母a、b、c、d表示,测试时每名学生每科只操作一个实验,实验的题目由学生抽签确定,第一次抽签确定物理实验题目,第二次抽签确定化学实验题目.
(1)请用树形图法或列表法,表示每个同学抽签的结果有多少种可能.
(2)小明同学对物理的①、②和化学的b、c号实验准备得较好,他同时抽到两科都准备的较好的实验题目的概率是多少?

23.(本题满分10分)如图,矩形OABC的顶点A,C分别在x轴和y轴上,点B的坐标为(2,3).双曲线的图象经过BC的中点D,且与AB交于点E,连接DE.(1)直接写出k的值及点E的坐标;
(2)若点F是OC边上一点,且FB⊥DE,求直线FB的解析式.






24.(本题满分10分)如图,一辆摩拜单车放在水平的地面上,车把头下方A处与坐垫下方B处在平行于地面的水平线上,A、B之间的距离约为49cm,现测得AC、BC与AB的夹角分别为45°与68°,若点C到地面的距离CD为28cm,坐垫中轴E处与点B的距离BE为4cm,求点E到地面的距离(结果保留一位小数).(参考数据:sin68°≈0.93,cos68°≈0.37,tan22°≈0.40)






25.(本题满分10分)某电子厂生产一种新型电子产品,每件制造成本为20元,试销过程中发现,每月销售量y(万件)与销售单价x(元)之间的关系可以近似地看作一次函数y=–2x+100.(利润=售价–制造成本)
(1)写出每月的利润w(万元)与销售单价x(元)之间的函数关系式;
(2)当销售单价为多少元时,厂商每月获得的利润为400万元?
(3)根据相关部门规定,这种电子产品的销售单价不能高于40元,如果厂商每月的制造成本不超过520万元,那么当销售单价为多少元时,厂商每月获得的利润最大?最大利润为多少万元?




26.(本题满分10分)
(1)问题背景
如图①,BC是⊙O的直径,点A在⊙O上,AB=AC,P为上一动点(不与B,C重合),求证:PA=PB+PC.









请你根据小明同学的思考过程完成证明过程.



(2)类比迁移
如图②,⊙O的半径为3,点A,B在⊙O上,C为⊙O内一点,AB=AC,AB⊥AC,垂足为A,求OC的最小值.









(3)拓展延伸
如图③,⊙O的半径为3,点A,B在⊙O上,C为⊙O内一点,AB=AC,AB⊥AC,
垂足为A,则OC的最小值为 .





27.(本题满分12分)在平面直角坐标系xOy中,点P的坐标为(x1,y1),点Q的坐标为(x2,y2),且x1≠x2,y1≠y2,若P,Q为某个矩形的两个顶点,且该矩形的边均与某条坐标轴垂直,则称该矩形为点P,Q的“相关矩形”,如图为点P,Q的“相关矩形”示意图.
(1)已知点A的坐标为(1,0),
①若点B的坐标为(3,1),求点A,B的“相关矩形”的面积;
②点C在直线x=3上,若点A,C的“相关矩形”为正方形,求直线AC的表达式;
(2)⊙O的半径为,点M的坐标为(m,3),若在⊙O上存在一点N,使得点M,N的“相关矩形”为正方形,求m的取值范围.

28.(本题满分12分)已知抛物线y=a(x+3)(x﹣1)(a≠0),与x轴从左至右依次相交于A、B两点,与y轴相交于点C,经过点A的直线y=﹣x+b与抛物线的另一个交点为D.
(1)若点D的横坐标为2,求抛物线的函数解析式;
(2)若在第三象限内的抛物线上有点P,使得以A、B、P为顶点的三角形与△ABC相似,求点P的坐标;
(3)在(1)的条件下,设点E是线段AD上的一点(不含端点),连接BE.一动点Q从点B出发,沿线段BE以每秒1个单位的速度运动到点E,再沿线段ED以每秒个单位的速度运动到点D后停止,问当点E的坐标是多少时,点Q在整个运动过程中所用时间最少?

九年级数学三模参考答案 2018.5
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8

答案
C
D
D
B
C
A
C
D


二、填空题
9. 1.05×104 10. 4(a+2)(a-2) 11. x≤1且x≠﹣2 12. -2\_-1等 13. 14. 1cm或7cm 15. 3.6 16. ﹣3<x<1 17. 18.
三、解答题
19、(1)解:原式=2+2﹣1+1=4.
(2),
解①得:x≤1,
解②得:x>﹣2,
则不等式组的解集是:﹣2<x≤1.
20、解:原式=?
=?
=,
当x=﹣1时,原式=.
21、解:(1)设本次测试共调查了x名学生.
由题意x?20%=10,
x=50.
∴本次测试共调查了50名学生.
(2)测试结果为B等级的学生数=50﹣10﹣16﹣6=18人.
条形统计图如图所示,
(3)∵本次测试等级为D所占的百分比为=12%,
∴该中学八年级共有900名学生中测试结果为D等级的学生有900×12%=108人.
22.(4+4=8分)
16种 (2)
23.(本题满分4+6=10分)(1)k的值 点E的坐标 ;
(2)直线的解析式为。
24.(10分) 66.7
25(3+3+4=10分)
(1)
(2)30或40
(3)37≤X≤40,X=37时w最大=442
26、(1)证明:∵BC是直径
∴∠BAC=90°
∵AB=AC
∴∠ACB=∠ABC=45°
由旋转可得∠QBA=∠PCA,∠ACB=∠APB=45°,PC=QB
∵∠PCA+∠PBA=180°
∴∠QBA+∠PBA=180°
∴Q,B,P三点共线
∴∠QAB+∠BAP=∠BAP+∠PAC=90°
∴QP2=AP2+AQ2=2AP2
∴QP=AP=QB+BP=PC+PB
∴AP=PC+PB
(2)解:连接OA,将△OAC绕点O顺时针旋转90°至△QAB,连接OB,OQ
∵AB⊥AC∴∠BAC=90°
由旋转可得 QB=OC,AQ=OA,∠QAB=∠OAC∴∠QAB+∠BAO=∠BAO+∠OAC=90°
∴在Rt△OAQ中,OQ=3,AO=3 ∴在△OQB中,BQ≥OQ-OB=3-3
即OC最小值是3-3
(3)

27、解:(1)①∵A(1,0),B(3,1)
由定义可知:点A,B的“相关矩形”的底与高分别为2和1,
∴点A,B的“相关矩形”的面积为2×1=2;
②由定义可知:AC是点A,C的“相关矩形”的对角线,
又∵点A,C的“相关矩形”为正方形
∴直线AC与x轴的夹角为45°,
设直线AC的解析为:y=x+m或y=﹣x+n
把(1,0)分别y=x+m,
∴m=﹣1,
∴直线AC的解析为:y=x﹣1,
把(1,0)代入y=﹣x+n,
∴n=1,
∴y=﹣x+1,
综上所述,若点A,C的“相关矩形”为正方形,直线AC的表达式为y=x﹣1或y=﹣x+1;
(2)设直线MN的解析式为y=kx+b,
∵点M,N的“相关矩形”为正方形,
∴由定义可知:直线MN与x轴的夹角为45°,
∴k=±1,
∵点N在⊙O上,
∴当直线MN与⊙O有交点时,点M,N的“相关矩形”为正方形,
当k=1时,
作⊙O的切线AD和BC,且与直线MN平行,
其中A、C为⊙O的切点,直线AD与y轴交于点D,直线BC与y轴交于点B,
连接OA,OC,
把M(m,3)代入y=x+b,
∴b=3﹣m,
∴直线MN的解析式为:y=x+3﹣m
∵∠ADO=45°,∠OAD=90°,
∴OD=OA=2,
∴D(0,2)
同理可得:B(0,﹣2),
∴令x=0代入y=x+3﹣m,
∴y=3﹣m,
∴﹣2≤3﹣m≤2,
∴1≤m≤5,
当k=﹣1时,把M(m,3)代入y=﹣x+b,
∴b=3+m,
∴直线MN的解析式为:y=﹣x+3+m,
同理可得:﹣2≤3+m≤2,
∴﹣5≤m≤﹣1;
综上所述,当点M,N的“相关矩形”为正方形时,m的取值范围是:1≤m≤5或﹣5≤m≤﹣1
28、解:(1)∵y=a(x+3)(x﹣1),
∴点A的坐标为(﹣3,0)、点B两的坐标为(1,0),
∵直线y=﹣x+b经过点A,
∴b=﹣3,
∴y=﹣x﹣3,
当x=2时,y=﹣5,
则点D的坐标为(2,﹣5),
∵点D在抛物线上,
∴a(2+3)(2﹣1)=﹣5,
解得,a=﹣,
则抛物线的解析式为y=﹣(x+3)(x﹣1)=﹣x2﹣2x+3;
(2)如图1中,作PH⊥x轴于H,设点 P坐标(m,n),
当△BPA∽△ABC时,∠BAC=∠PBA,
∴tan∠BAC=tan∠PBA,即=,
∴=,即n=﹣a(m﹣1),
∴解得m=﹣4或1(舍弃),
当m=﹣4时,n=5a,
∵△BPA∽△ABC,
∴=,
∴AB2=AC?PB,
∴42=,
解得a=﹣或(舍弃),
则n=5a=﹣,
∴点P坐标(﹣4,﹣).
当△PBA∽△ABC时,∠CBA=∠PBA,
∴tan∠CBA=tan∠PBA,即=,
∴=,
∴n=﹣3a(m﹣1),
∴,
解得m=﹣6或1(舍弃),
当m=﹣6时,n=21a,
∵△PBA∽△ABC,
∴=,即AB2=BC?PB,
∴42=?,
解得a=﹣或(不合题意舍弃),
则点P坐标(﹣6,﹣3),
综上所述,符合条件的点P的坐标(﹣4,﹣)和(﹣6,﹣3).
(3)如图2中,作DM∥x轴交抛物线于M,作DN⊥x轴于N,作EF⊥DM于F,
则tan∠DAN===,
∴∠DAN=60°,
∴∠EDF=60°,
∴DE==EF,
∴Q的运动时间t=+=BE+EF,
∴当BE和EF共线时,t最小,
则BE⊥DM,此时点E坐标(1,﹣4).

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