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广东省东莞市中堂镇六校2018届中考数学三模试题-(九年级)
所属科目:中考试题    文件类型:doc
类别:试题、练习
上传日期:2019/6/1  
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九年级数学测试卷
一、选择题(本大题共有10小题,每小题3分,共计30分.)
1.截止到2015年6月1日,北京市已建成34个地下调蓄设施,蓄水能力达到140000立方米,将140000用科学记数法表示应为( 。
 
A.
14×104
B.
1.4×105
C.
1.4×106
D.
14×106

2.若数轴上表示﹣1和3的两点分别是点A和点B,则点A和点B之间的距离是( 。
A.﹣4 B.﹣2 C.2 D.4
3.一个不透明的盒子中装有3个红球,2个黄球和1个绿球,这些球除了颜色外无其他差别,从中随机摸出一个小球,恰好是黄球的概率为( 。
A. B. C. D.
4.6的倒数是( 。
A. B. C.6 D.﹣6
5.观察下列图形,其中既是轴对称又是中心对称图形的是( 。

A. B. C. D.
6.如图,直线l1,l2,l3交于一点,直线l4∥l1,若∠1=124°,∠2=88°,则∠3的度数为( 。

 
A.
26°
B.
36°
C.
46°
D.
56°

7.一元二次方程x2﹣7x﹣2=0的实数根的情况是( 。
A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根
C.没有实数根 D.不能确定
8.下列哪一个是假命题( 。
A.五边形外角和为360°
B.切线垂直于经过切点的半径
C.(3,﹣2)关于y轴的对称点为(﹣3,2)
D.抛物线y=x2﹣4x+2017对称轴为直线x=2
9.一元一次不等式组的解集在数轴上表示出来,正确的是( 。

A. B. C. D.
10.如图,AB是⊙O的切线,切点为A,OA=1,∠AOB=60°,则图中阴影部分的面积是( 。
A. B. C. D.

二、填空题(本大题共有6小题,每小题4分,共计24分.)
11.已知∠A=40°,则∠A的余角的度数是 _________。
12.计算:m3÷m2= _________。
13.16的算术平方根是  。
14.在平面直角坐标系中有一点A(﹣2,1),将点A先向右平移3个单位,再向下平移2个单位,则平移后点A的坐标为  。
15.观察下列单项式:a,-2a2,4a3,-8a4,16a5,….按此规律,第7个单项式是 .
16.如图,把等边△A BC沿着D E折叠,使点A恰好落在BC边上的点P处,且DP⊥BC,若BP=4cm,则EC=   cm.

三、解答题(一)(每小题6分,共18分)
17.计算:.

18.先化简,再求值:(+)÷,其中x=﹣1.



19.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°.作∠BAC的平分线AP交边BC于点D. (保留作图痕迹,不写作法);若∠BAC=28°,求∠ADB的度数.

四、解答题(二)(每小题7分,共21分)
20.车辆经过润扬大桥收费站时,4个收费通道A、B、C、D中,可随机选择其中的一个通过.
(1)一辆车经过此收费站时,选择A通道通过的概率是 ;
(2)求两辆车经过此收费站时,选择不同通道通过的概率(请用树状图或列表法等方式给出分析过程).




21.学校准备购进一批篮球和足球,买1个篮球和2个足球共需170元,买2个篮球和1个足球共需190元.
(1)求一个篮球和一个足球的售价各是多少元?
(2)学校欲购进篮球和足球共100个,且足球数量不多于篮球数量的2倍,求出最多购买足球多少个?




22.在□ABCD中,过点D作DE⊥AB于点E,点F在CD上,CF=AE,连接BF,AF.
(1)求证:四边形BFDE是矩形;
(2)若AF平分∠BAD,且AE=3,DE=4,求tan∠BAF的值.





五、解答题(三)(每小题9分,共27分)
23.已知抛物线y=x2+1(如图所示).
(1)填空:抛物线的顶点坐标是(  , 。,对称轴是  ;
(2)如图,已知y轴上一点A(0,2),点P在抛物线上,过点P作PB⊥x轴,垂足为B.若△PAB是等边三角形,求点P的坐标;
(3)如图,在第二问的基础上,在抛物线有一点C(x,y),连接AC、OC、BC、PC,当△OAC的面积等于△BCP的面积时,求C的横坐标.


24.如图,四边形ABCD内接于⊙O,AB=AD,对角线BD为⊙O的直径,AC与BD交于点E.点F为CD延长线上,且DF=BC.
(1)证明:AC=AF;
(2)若AD=2,AF=,求AE的长;
(3)若EG∥CF交AF于点G,连接DG.证明:DG为⊙O的切线.









25.两个等腰直角三角形如图放置,∠B=∠CAD=90°,AB=BC=cm,AC=AD,垂直于CD的直线a从点C出发,以每秒cm的速度沿CD方向匀速平移,与CD交于点E,与折线BAD交于点F;与此同时,点G从点D出发,以每秒1cm的速度沿着DA的方向运动;当点G落在直线a上,点G与直线a同时停止运动;设运动时间为t秒(t>0).
填空:CD=_______cm;
连接EG、FG,设△EFG的面积为y,求y与t之间的函数关系式,并写出相应t的取值范围;
是否存在某一时刻t(0<t<2),作∠ADC的平分线DM交EF于点M,是否存在点M是EF的中点?若存在,求此时的t值;若不存在,请说明理由。


一、选择题
BDBAD BACBC
二、填空题
11.50° 12.m 13.4 14.(1,-1) 15.64a7 16.2+2
三、解答题(一)(每小题6分,共18分)
17.解:原式=2+2﹣1 3分
=3. 6分

18.解: 原式=× 4分
=3x+2 5分
当x=﹣1时,3x+2=﹣1 6分
19.(1)如下图所示
3分
(2)∵∠BAC的平分线AP
∴∠CAD=BAD=14° 5分
∴∠ADB=104° 6分

四、解答题(二)(每小题7分,共21分)
20.解:(1)选择 A通道通过的概率=,
故答案为:, 2分
(2)设两辆车为甲,乙,如图,
5分
两辆车经过此收费站时,会有16种可能的结果,其中选择不同通道通过的有12种结果,
∴选择不同通道通过的概率==. 7分
21.解:(1)设一个篮球和一个足球的售价各是x元、y元, 1分
,得, 3分
答:一个篮球和一个足球的售价各是70元、50元; 4分
(2)设购进足球a个, 5分
a≤2(100﹣a), 6分
解得,a≤,
∴最多购买足球66个,
答:最多购买足球66个. 7分

22.(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD.AB=CD, 1分
∵AE=CF,∴BE=DF, 2分
∴四边形BFDE是平行四边形.
∵DE⊥AB,
∴∠DEB=90°,
∴四边形BFDE是矩形; 3分
(2)解:在Rt△BCF中,由勾股定理,得
AD =, 4分
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥DC,
∴∠DFA=∠FAB. 5分
∵AF平分∠DAB
∴∠DAF=∠FAB, ∴∠DAF=∠DFA,
∴DF=AD=5, 6分
∴AB=8
∴tan∠BAF=. 7分

五、解答题(三)(每小题9分,共27分)
23.解:(1)顶点坐标是(0,1),对称轴是y轴(或x=O). 2分
(2)∵△PAB是等边三角形,
∴∠ABO=90°﹣60°=30°. 3分
∴AB=20A=4.
∴PB=4. 4分
把y=4代入y=x2+1,
得 x=±2. 5分
∴P(2,4) 6分
(3) 7分
8分
∴C的横坐标是 9分

24.(1)证明:∵四边形ABCD内接于⊙O,∴∠ABC+∠ADC=180°.
∵∠ADF+∠ADC=180°,∴∠ABC=∠ADF. 1分
在△ABC与△ADF中,, 2分
∴△ABC≌△ADF.
∴AC=AF; 3分
(2)解:由(1)得,AC=AF=. 4分
∵AB=AD,
∴.
∴∠ADE=∠ACD.
∵∠DAE=∠CAD,
∴△ADE∽△ACD. 5分
∴.
∴. 6分
(3)证明:∵EG∥CF,∴.
∴AG=AE.
由(2)得,∴.
∵∠DAG=∠FAD,∴△ADG∽△AFD. 7分
∴∠ADG=∠F.
∵AC=AF,∴∠ACD=∠F.
又∵∠ACD=∠ABD,
∴∠ADG=∠ABD. 8分
∵BD为⊙O的直径,
∴∠BAD=90°.
∴∠ABD+∠BDA=90°.∴∠ADG+∠BDA=90°.
∴GD⊥BD.
∴DG为⊙O的切线. 9分

25.(1) 2分
(2)相遇时t= 3分
0<t≤2,y=8-3t 5分
2<t<,y= 6分
(3)t= 9分
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