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福建省莆田市秀屿区2018届初中数学毕业班模拟考试试题-(九年级)
所属科目:中考试题    文件类型:doc
类别:试题、练习
上传日期:2019/6/1  
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秀屿区2018年初中毕业班数学模拟试卷
一、选择题:本题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.数轴上的点A、B所表示的数可以是一对倒数的是( 。

A.

B.


C.


D.


2.下列哪个几何体,它的主视图、左视图、俯视图都相同

A B C D
3.下面计算结果是 2x2的式子是( 。
A. 2x·2x B.x2·x2 C. .x2+x2 D.4x2
4. 方程x2-3x=0的根是( 。
A.x1=x2=0 B.x1=x2=3 C.x1=0,x2=3 D.x1=0,x2=-3
5.下列图形中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是( 。
A.直角梯形 B.平行四边形  
 C.矩形 D.正五边形
6.如图所示的分式化简,对于所列的每一步运算,依据错误的是( 。
A.①:同分母分式的加减法法则
B.②:合并同类项法则
C.③:提公因式法
D.④:等式的基本性质
7.口袋中有若干个形状大小完全相同的白球,为估计袋中白球的个数,现往口袋中放入10个形状大小与白球相同的红球.混匀后从口袋中随机摸出50个球,发现其中有6个红球.设袋中有白球x个,则可用于估计袋中白球个数的方程是( )
A. B. C. D.
8.如图,⊙O的半径为3,四边形ABCD内接于⊙O,连接OB,OD若∠BOD=∠BCD则 的长为( )
A. B.
C. D.
9.设一元二次方程()()=m(m>0)的两实数分别为α、β且α<β,则α、β满足( )
A.、-1<α<β<3 B、α<-1且β>3
C、α<-1<β<3 D、-1<α<3<β
10.图1是某娱乐节目中一个游戏环节的录制现场,场地由等边△ADE和正方形ABCD组成,正方形ABCD两条对角线交于点O,在AD的中点P处放置了一台主摄像机.游戏参与者行进的时间为x,与主摄像机的距离为y,若游戏参与者匀速行进,且表示y与x的函数关系式大致如图2所示,则游戏参与者的行进路线可能是( )







图1 图2
A O D B. E A C C. A E D D. E A B
二、填空题:本题共6小题,每小题4分,共24分.
11.莆田市2017年上半年GDP增长再创新高,据统计全市实现生产总值907.48亿元,用科学计数法表示为 元。
12.将边长为2 的正六边形ABCDEF 绕中心O 顺时针旋转α度与原图形重合,当α最小时,点A 运动的路径长为 .
13.如图,在平行四边形ABCD中,点E在BC边上,且CE︰BC=2︰3,AC与DE相交于点F,若S△EFC=8,则S△CFD= .





14.《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一,在 “勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题:“今有竹高一丈,末折抵地,去本三尺,问折者高几何?”翻译成数学问题是: 如图所示,△ABC中,∠ACB=90°,AC+AB=10,BC=3,求AC的长. 如果设AC=x,可列出的方程为 .


15.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,将△ACD沿CD折叠,使点A恰好落在BC边上的点E处.若∠B=25°,则∠BDE= 度.




16.已知a≥2,m2-2am+2=0,n2-2an+2=0,求(m-1)2+(n-1)2的最小值是  。
三、解答题:本题共9小题,共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(8分)求值:

18.(8分)先化简,再求值:,其中x=2019

19.(8分)求证:角平分线和中线重合的三角形是等腰三角形.







20.(8分)
(1). 尺规作图:如图,AB为⊙O的直径,过点A作⊙O的切线m;
(2).在直线m上任取一点P(A点除外),连接PB交圆O与点C,请补全图形,并证明:







21.(8分)如图,四边形ABCD内接于⊙O,对角线AC为⊙O的直径,过点C作AC的垂线交AD的延长线于点E,点F为CE的中点,连接DB, DF.
(1)求证:DF是⊙O的切线;
(2)若DB平分∠ADC,AB=,∶DE=4∶1,求DE的长.





22.(10分)小东根据学习函数的经验,对函数的图象与性质进行了探究.下面是小东的探究过程,请补充完整,并解决相关问题:
(1)函数的自变量x的取值范围是 ;
(2)下表是y与x的几组对应值.
x
…



0

1

2

3
4
…

y
…



2

4

2


m
…

表中m的值为________________;
(3)如图,在平面直角坐标系中,描出了以上表中各对对应值为坐标的点. 根据描出的点,画出函数的大致图象;
(4)结合函数图象,请写出函数
的一条性质:_________________________.
(5)解决问题:如果函数与直线y=a的交点有2个,那么a的取值范围是______________ .




23.(10分)甲乙两地相距8000米.张亮骑自行车从甲地出发匀速前往乙地,出发10分钟后,李伟步行从甲地出发同路匀速前往乙地.张亮到达乙地后休息片刻,以原来的速度从原路返回.如图所示是两人离甲地的距离y(米)与李伟步行时间x(分)之间的函数图象.(1)求两人相遇时李伟离乙地的距离;(5分)
(2)请你判断:当张亮返回到甲地时,李伟是否到达乙地?(5分)






24.(12分)△ABC 中,∠BAC=60°,AB=AC,点D 为直线BC 上一动点(点D 不与B,C 重合),以AD 为边在AD 右侧作菱形ADEF, 使∠DAF=60°,连接CF.2-1-c-n-j-y
(1)观察猜想:如图1,当点D 在线段BC 上时,
①AB 与CF 的位置关系为:
②BC,CD,CF 之间的数量关系为:
(2)数学思考:如图2,当点D 在线段CB 的延长线上时,结论①,②是否仍然成立?若成立,请给予证明;若不成立,请你写出正确结论再给予证明;21
(3)拓展延伸:如图3,当点D 在线段BC 的延长线上时,设AD 与CF 相交于点G,若已知AB=4,CD= AB,AD=5,求AG 的长。



25.(14分)已知抛物线 (bc≠0)
(1)若该抛物线的顶点坐标为(c,b),求其解析式
(2)点A(m,n),B(m+1,)C(m+6,n)在抛物线上求△ABC的面积;
(3)在(2)的条件下,抛物线的图象与x轴交于D(,0),
(,0)( <)两点,且0< <3,求b的取值范围

2018届秀屿区中考数学模拟试卷参考答案
2018.4.20秀山中学冯长寿
一、选择题:本题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1. A 2. B 3. C 4. C 5. D
6. D 7. D 8. C 9. B 10. A
二、填空题:本题共6小题,每小题4分,共24分.
11. 12. 13. 12 14.15. 40 16. 6。
三、解答题:本题共9小题,共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.解:原式=4-++
=4+
=
18. 解:原式=
=
=x-1
当x=2019时,原式=2019-1=2018
19. 已知,在中,BD=CD,AD平分∠BAC。
求证:AB=AC
证明:法一:
过点D,分别作AB、AC的垂线DF、DE.
∵AD平分∠BAC,DF⊥AB,DE⊥AC
∴DE=DF, ∠DFB=∠DEC=90°
又∵BD=CD
∴Rt△BDF≌Rt△CDE
∴∠B=∠C
∴AB=AC
法二:提示可以利用中线平分的面积,然后用等积法,等高,可以证明AB=AC
法三:可以构造倍长中线法来证明,先证明
△BDE≌△CDA,由∠CAD=∠E,再证明∠BAD=∠E,从而证出BA=BE=AC.
20.
(1)、∴直线m为所求作的切线。
(2)、证明:
连接AC,
∵AP是⊙O的切线,
∴AP⊥AB
又∵AB为⊙O的直径
∴∠ACB=90°
∴∠ACP=∠BAP=90°
∵∠APC=∠BPA
∴△APC~△BPA



21. (1)证明:连接OD.
∵ OD=CD,
∴ ∠ODC=∠OCD.
∵ AC为⊙O的直径,
∴ ∠ADC=∠EDC=90°.
∵ 点F为CE的中点,
∴ DF=CF.
∴ ∠FDC=∠FCD.
∴ ∠FDO=∠FCO.
又∵ AC⊥CE,
∴ ∠FDO=∠FCO=90°.
∴DF是⊙O的切线.
(2)解:∵ AC为⊙O的直径
∴∠ADC=∠ABC=90°
∵DB平分∠ADC,
∴∠ADB=∠CDB

∴BC=AB=,
在Rt△ABC中, =100
又∵ AC⊥CE,
∴ ∠ACE =90°. ∴△ADC~△ACE,
∴∴
设DE为x,由∶DE=4∶1,∴=4x,AE=5x
∴100=4x5x, ∴x= ,∴DE=


22. (1)全体实数
(2)m=
(3)(略)
(4)以下情况均给分:
①图象位于第一、二象限 ②当x=1时,函数有最大值4.
③图象有最高点(1,4) ④x>1时,y随x增大而减小
⑤x<1时,y随x增大而增大 ⑥图象与x轴没有交点
⑦图象与y轴有一个交点 ⑧图象关于直线x=1对称
(5)0<a<4
23. (1)张亮的速度为8000÷(10+30)=200米/分,
两人相遇时他们离乙地的距离为(50-35)×200=3000米
即李伟离乙地的距离为3000米.
(2)李伟还没到达乙地.理由:
相遇后,张亮返回甲地用时为 (8000-3000)÷200=25(分)
李伟的速度为5000÷50=100米/分,
李伟到达乙地需用3000÷100=30(分)
30>25,所以张亮到达甲地时,李伟还没到达乙地.
24. (1)①AB∥CF ②BC=CD+CF
(2) ①仍然成立,证出△ABD≌△ACF,得出∠ABC=∠BCF=60°
②不成立,正确结论是 BC=CD-CF,证出△ABD≌△ACF,得出 BD=CF 即可;
(3)连接 DF,得△ADF 为等边三角形,由(2)得 CF=BD=BC+CD=6,易得△AGC∽△FGD, ∴, ∴可设 AG=4x,则 FG=5x,
CG=6-5x , DG=5-4x, ∴,解得:,
25. 解:(1)∵抛物线的解析式为:y=x2+bx+c,
∴抛物线解析式中二次顶的系数为1,
设抛物线的解析式为:y=(x﹣c)2+b,
∴(x﹣c)2+b=x2+bx+c,
∴,
∴,
∴抛物线的解析式为:y=x2﹣6x+3;
(2)如图1,∵点A(m,n),C(m+6,n)在抛物线y=x2+bx+c上,
∴m和m+6是方程x2+bx+c=n的两根,
即x2+bx+c﹣n=0,
∴,
解得:,
∵B(m+1, n)在抛物线y=x2+bx+c上,
∴(m+1)2+b(m+1)+c=n,
将b、c代入得:(m+1)2﹣2(m+3)(m+1)+m2+6m+n=n,
即n﹣5=n,
n=8,
∴A(m,8),B(m+1,3),C(m+6,8),
∴AC=6,
过B作BG⊥AC于G,则BG=8﹣3=5,
∴S△ABC=×6×5=15;
(3)由题意得:x1+x2=﹣b=2m+6①,
x1?x2=c=m2+6m+8②,
∵x1<x2,
由①和②得,
∵0<x1+x2<3,
∴0<3x1+x2<9,
0<3(m+2)+m+4<9,
0<4m+10<9,
∵b=﹣2m﹣6,
∴2m=﹣b﹣6,
∴0<﹣2b﹣12+10<9,
∴﹣5.5<b<﹣1.

另解:本题第2、3步也可以通过对称轴重新设函数解析式为,然后把 A、B两点坐标代入可求得n=8,k=-1.第三步可以由,令y=0求得,。然后代入求0<x1+x2<3,可求出m的范围,由对称轴可求得b与m的数量关系,最后求出答案。
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